Question

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=（）^x，則函數(shù)F（x）=f（x）-sinx在[-π，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的解析式，本題即求函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在[-π，π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：解：由于f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=（）^x ．則當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）==2^x=-f（x），∴f（x）=-2^x．
∴f（x）=．
則函數(shù)F（x）=f（x）-sinx在[-π，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在[-π，π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：
結(jié)合圖象可得，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象在[-π，π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 5，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，求函數(shù)的解析式，奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．