Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n+1；b_n=（-1）ⁿ a_n（n∈N*）；則數(shù)列{b_n}的前50項(xiàng)和為（ ）
A．49
B．50
C．99
D．100

Answer 1

【答案】分析：根據(jù) a₁=s₁=3，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n -s_n-1，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再由 b_n=（-1）ⁿ a_n ，求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得數(shù)列{b_n}的前50項(xiàng)和．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n+1，
∴a₁=s₁=3，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n -s_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n，
故a_n=．
∴b_n=（-1）ⁿ a_n =，
∴數(shù)列{b_n}的前50項(xiàng)和為（-3+4）+（-6+8）+（-10+12）+…（-98+100）=1+24×2=49，
故選A．
點(diǎn)評：題主要考查根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用了數(shù)列的前n項(xiàng)的和與第n項(xiàng)的關(guān)系n≥2時(shí)，a_n=S_n -s_n-1，屬于中檔題．