Question

已知：甲盒子內(nèi)有3個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，乙盒子內(nèi)有5個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，現(xiàn)從兩個(gè)盒子內(nèi)各取出2個(gè)元件，試求
（1）取得的4個(gè)元件均為正品的概率；   （2）取得正品元件個(gè)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．
（參考數(shù)據(jù)：4個(gè)元件中有兩個(gè)正品的概率為，三個(gè)正品的概率為）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等可能事件的概率公式分別求出從甲盒中取兩個(gè)正品的概率P（A）與從乙盒中取兩個(gè)正品的概率P（B），根據(jù)A與B是獨(dú)立事件則P（A•B）=P（A）•P（B）求出所求；
（2）ξ的取值可能為0、1、2、3、4，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．
解答：解：（1）從甲盒中取兩個(gè)正品的概率為…（2分）
從乙盒中取兩個(gè)正品的概率為…（4分）
∵A與B是獨(dú)立事件∴P（A•B）=P（A）•P（B）=…（6分）
（2）ξ的取值可能為0、1、2、3、4
P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=
ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4
P

…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機(jī)變量的期望和分布列，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．