Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式以及二倍角的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，利用周期公式求出函數(shù)的周期．
（2）通過正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最大值，以及函數(shù)取得最大值時的x的集合．

解答：（本小題滿分12分）
解：f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（2）當2x=

π

2

+2kπ，k∈Z，即x=

π

4

+kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值1，
∴f（x）的最大值為1，此時x的集合是.{x|x=

π

4

+kπ，k∈Z}

點評：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式的應用，函數(shù)的周期的求法，正弦函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．