（2013•蚌埠二模）點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（　�。�
分析：先根據(jù)條件求出店A的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p；得到
a2
b2
=
1
4
，再代入離心率計(jì)算公式即可得到答案．
解答：解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=
b
a
x，
聯(lián)立
y2=2px
y=
b
a
x
⇒
x=
2pa2
b2
y=
2pa
b
；
故A（
2pa2
b2
，
2pa
b
）．
∵點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，
∴
p
2
+
2pa2
b2
=p；
∴
a2
b2
=
1
4
．
∴雙曲線C2的離心率e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
5
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程．雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e和漸近線的斜率±
b
a
之間有關(guān)系e2=1+(±
b
a
)2．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）已知sinα=
2
3
，則cos2α=（　�。�

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2
，0)，B(
2
，0)，點(diǎn)C在x軸上方．
（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為(
2
，1)，求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)P（m，0）作傾角為
3
4
π的直線l交（1）中曲線于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值．

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