Question

判斷下列語(yǔ)句能否構(gòu)成命題?如果是命題,判斷它的真假.

(1)0是自然數(shù);

(2)1+2+3+%…+2 004;

(3)x＞2 010;

(4)等腰三角形與直角三角形不可能全等嗎?

(5)平行于同一條直線的所有直線都平行.

Answer 1

分析:

仔細(xì)分析每個(gè)語(yǔ)句是否涉及真假,而且能否判斷出真假.如果不涉及真假,或無(wú)法判斷其真假,則它不是命題;反之,就構(gòu)成命題.

解:(1)一個(gè)數(shù)是不是自然數(shù),既涉及真假又是可以判斷真假的,即非負(fù)整數(shù)都是自然數(shù),所以0是自然數(shù)可以構(gòu)成命題,而且是真命題.

(2)1+2+3+…+2 004不涉及真假,所以它不是命題.

(3)x＞2 010涉及真假,即x與2 010誰(shuí)大,但是這里的x是一個(gè)什么樣的數(shù)不確定,x＞2 010對(duì)與不對(duì)說(shuō)不清楚,即不可判斷,所以x＞2 010不是命題.

(4)此語(yǔ)句不能判斷其真假,不是命題.

(5)是命題,而且是真命題.

點(diǎn)撥:(1)構(gòu)成命題的語(yǔ)句必需且只需:

①涉及真假;

②能夠判斷出真假.

(2)一般地,疑問(wèn)句,祈使句,感嘆句都不是命題.

(3)在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中,還有一類(lèi)陳述句也經(jīng)常出現(xiàn),如“每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和(哥德巴赫猜想)”等,雖然目前還不能確定這些語(yǔ)句的真假,但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,總能確定它們的真假,這一類(lèi)猜想仍算為命題.