過(guò)橢圓C：上任一點(diǎn)P作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂直PH（H為垂足）．延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍是（ ）
A．（）
B．[）
C．（）
D．（0，）
【答案】分析：先確定P，Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用橢圓方程，可得Q點(diǎn)軌跡方程，從而可求離心率的取值范圍．
解答：解：設(shè)P（x1，y1），Q（x，y），因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3，所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y）．
又∵|HQ|=λ|PH|，∴，
∴由定比分點(diǎn)公式，可得：，
代入橢圓方程，得Q點(diǎn)軌跡方程為，
∴離心率e==∈[）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查離心率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
5
，且過(guò)點(diǎn)（-3，2），⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）2+（y-6）2=4，過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓C：上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為                                                       

（    ）

A．         B．       C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓C：上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為（    ）

A．          B．       C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省衡水中學(xué)高二（上）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過(guò)橢圓C：上任一點(diǎn)P作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂直PH（H為垂足）．延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍是（ ）
A．（）
B．[）
C．（）
D．（0，）

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