如圖，已知在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點M，且M是CD的中點．點P在DC的延長線上，PE是⊙O的切線，E是切點，AE與CD相交于點F．求證：PF2＝PC·PD．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)BE．因為AB是⊙O的直徑，

　　所以∠AEB＝90°．所以∠A＋∠B＝90°．

　　因為M是CD的中點，所以AB⊥CD．

　　所以∠A＋∠AFM＝90°．

　　所以∠AFM＝∠B．

　　因為∠PFE＝∠AFM，所以∠PFE＝∠B．

　　因為PE切⊙O于E，所以∠PEF＝∠B．

　　所以∠PFE＝∠PEF．

　　所以PF＝PE．

　　因為PE2＝PC·PD，

　　所以PF2＝PC·PD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點D．E分別在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD與BE相交于點O．
（I）求證：△AEB∽△ADC：
（II）求證：
BO
CO
=
DO
EO
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1，則CD的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：044

如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1，則CD的長為    ．

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同步練習(xí)冊答案