設f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，且有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（）=2，求不等式f（x）+f（2-x）＜2的解集．
【答案】分析：（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；
（2）可根據(jù)條件將f（x）+f（2-x）＜2轉化為：f（x（2-x））＜f（），再利用f（x）是在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，列出不等式組即可求得其解集．
解答：解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
（2）∵f（x）+f（2-x）＜2，又f（）=2，
∴f（x（2-x））＜f（）；
∵f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，
∴解得2-＜x＜2．
∴不等式f（x）+f（2-x）＜2的解集為：{x|2-＜x＜2}．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查賦值法的應用，注重函數(shù)單調(diào)性的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關于直線x=
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對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例2．設f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，而當x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是
（
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，2）
（
34
，2）
．

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