Question

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的圖象為C，有下列四個(gè)命題：
①圖象C關(guān)于直線x=-

5π

8

對(duì)稱：
②圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心是(

7π

8

，0)；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

8

，

3π

8

]上是增函數(shù)；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移

π

8

得到．其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：對(duì)于①，先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將x=-

5π

8

代入到函數(shù)f（x）中得到f（-

5π

8

）的值為最小值，可判斷直線x=-

5π

8

是f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的一條對(duì)稱軸，從而正確；對(duì)于②，將x=

7π

8

代入到函數(shù)f（x）得到f（

7π

8

）為函數(shù)f（x）的一個(gè)最大值，進(jìn)而可知(

7π

8

，0)不是f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的對(duì)稱中心，②不正確；對(duì)于③，根據(jù)f（

π

8

）=0，f（

3π

8

）=-3可判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

8

，

3π

8

]上不是增函數(shù)，可知③不正確；對(duì)于④根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移可知將y=-3sin2x的圖象左平移

π

8

得到得圖象不是函數(shù)
f（x），故④不正確．

解答：解：∵f(x)=3sin(-2x+

π

4

)=-3sin（2x-

π

4

）
將x=-

5π

8

代入到函數(shù)f（x）中得到f（-

5π

8

）=-3sin（-

5π

4

-

π

4

）=-3sin（-

3π

2

）=-3
∴直線x=-

5π

8

是f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的一條對(duì)稱軸，故①正確；
將x=

7π

8

代入到函數(shù)f（x）中得到f（

7π

8

）=-3sin（

7π

4

-

π

4

）=-3sin

3π

2

=3
(

7π

8

，0)不是f(x)=3sin(-2x+

π

4

)的對(duì)稱中心，故②不正確；
∵f（

π

8

）=3sin0=0，f（

3π

8

）=3sin（-

3π

4

+

π

4

）=-3，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

8

，

3π

8

]上不是增函數(shù)
故③不正確；
將y=-3sin2x的圖象左平移

π

8

得到y(tǒng)=-3sin2（x+

π

8

）=-3sin（2x+

π

4

）≠f（x）
故④不正確，
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--對(duì)稱性、單調(diào)性的應(yīng)用和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移的原則是左加右減，上加下減．