Question

函數y=

x

2x+1

（ x∈[-1，-

1

2

)∪(-

1

2

，2]）的值域是

（-∞，

2

5

]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數y=

x

2x+1

在[-1，-

1

2

），（-

1

2

，2]內都是增函數，當x=1時，y=1；當x=2時，y=

2

5

．由此能求出函數y=

x

2x+1

（ x∈[-1，-

1

2

)∪(-

1

2

，2]）的值域．

解答：解：∵x∈[-1，-

1

2

)∪(-

1

2

，2]，
函數y=

x

2x+1

=

1

2

-

1 2

2x+1

，
∴函數y=

x

2x+1

在[-1，-

1

2

），（-

1

2

，2]內都是增函數，
當x=1時，y=1；當x=2時，y=

2

5

．
∴函數y=

x

2x+1

（ x∈[-1，-

1

2

)∪(-

1

2

，2]）的值域是（-∞，

2

5

]∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，

2

5

]∪[1，+∞）．

點評：本題考查函數的值域的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．