已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
）+cos（
π
3
-2x）-1，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； 
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（4）該函數(shù)的圖象可以由y=sinx的圖象怎樣變換得到？
（1）f（x）=3sin（2x+
π
6
）+cos（
π
3
-2x）-1
=3sin（2x+
π
6
）+cos[
π
2
-（
π
6
+2x）]-1
=3sin（2x+
π
6
）+sin（2x+
π
6
）-1=4sin（2x+
π
6
）-1
函數(shù)的周期為T(mén)=
2π
2
=π

（2）當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
+2kπ，k∈Z，即x=
π
6
+kπ，k∈Z時(shí)，ymax=3
當(dāng)2x+
π
6
=-
π
2
+2kπ，k∈Z，即x=
π
3
+kπ，k∈Z時(shí)，ymin=-5

（3）單增區(qū)間：-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，即-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，k∈Z
即x∈[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
（4）y═sinx向左平移
π
6
單位y=sin（x+
π
6
）縱坐標(biāo)不變，
橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半y=sin（2x+
π
6
）橫坐標(biāo)不變，
縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍數(shù)y=4sin（2x+
π
6
）
向上平移1個(gè)單位y=4sin（2x+
π
6
）+1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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