如圖:是⊙的直徑,垂直于⊙所在的平面,PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點(diǎn),(1) 求證:平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。
(1)利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得線(xiàn)線(xiàn)垂直,再利用線(xiàn)面垂直的判定定理,可得結(jié)論;
(2)∠PCA=450
解析試題分析(1)利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得線(xiàn)線(xiàn)垂直,再利用線(xiàn)面垂直的判定定理,可得結(jié)論;(2)利用二面角的求解。
因?yàn)橐驗(yàn)镻A⊥平面ABC,且BC?平面ABC,所以PA⊥BC.又△ABC中,AB是圓O的直徑,所以BC⊥AC.、又PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.
(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上,由于是⊙的直徑,垂直于⊙所在的平面,PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點(diǎn),那么可知二面角 P-BC-A 的大小450
考點(diǎn):空間圖形的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定定理,平面與平面垂直的判定定理,考查空間圖形的位置關(guān)系,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,∥,,⊥平面SAD,點(diǎn)是的中點(diǎn),且,.
(1)求四棱錐的體積;
(2)求證:∥平面;
(3)求直線(xiàn)和平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖所示的三棱錐,其中.
(1) 證明://平面;
(2) 證明:平面;
(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,底面為正方形,,
平面,為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
且AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(Ⅰ)請(qǐng)?jiān)诰(xiàn)段CE上找到點(diǎn)F的位置,使得恰有直線(xiàn)BF∥平面ACD,并證明這一事實(shí);
(Ⅱ)求多面體ABCDE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
三棱錐,底面為邊長(zhǎng)為的正三角形,平面平面,,為上一點(diǎn),,為底面三角形中心.
(Ⅰ)求證∥面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)設(shè)為中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知⊙所在的平面,是⊙的直徑,,C是⊙上一點(diǎn),且,.
(1) 求證:;
(2) 求證:;
(3)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE,F(xiàn)為CD中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EF⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大。
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