設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=.

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間.

思路點撥：本小題主要考查三角函數(shù)性質及圖象的基本知識，考查推理和運算能力.

解：(1)∵x=是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸，

∴sin(2×+φ)=±1.

∴+φ=kπ+，k∈Z.

∵-π＜φ＜0，

∴φ=-.

(2)由(1)知φ=-，

因此y=sin(2x-).

由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.

所以函數(shù)y=sin(2x-)的單調增區(qū)間為[kπ+,kπ+], k∈Z.

［一通百通］ 在求三角函數(shù)的對稱性時要注意三角函數(shù)對稱的性質，求其周期性及奇偶性時，可以直接根據(jù)公式求；求單調性時，可以依據(jù)其對應的最簡函數(shù)的單調性求出.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區(qū)間[0，
π
6
)上是增函數(shù)．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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