將邊長為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？

小正方形的邊長為，容積最大為

解析試題分析：設(shè)小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為a－2x，
∴方盒的體積……………………………………4分
　……………………………………10分
∴函數(shù)V在點x＝處取得極大值，由于問題的最大值存在，
∴V()＝即為容積的最大值，此時小正方形的邊長為．…………………12分
考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解實際問題
點評：將實際問題轉(zhuǎn)化為單存的數(shù)學(xué)問題時要注意自變量x的取值范圍，本題首先找到邊長與容積的關(guān)系式，通過導(dǎo)數(shù)即可求其最大值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年維修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。（1）n年利潤是多少？第幾年該樓年平均利潤最大？最大是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最�。绾卧O(shè)計防洪堤，才能使水泥用料最�。�
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
。
（1）求m的值；
（2）判斷上的單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)的值域是（1，+），求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

國家助學(xué)貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費、住宿費及生活費。每一年度申請總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾畢業(yè)后3年（按36個月計）內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個月開始每月工資比前一個月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計劃前12個月每月還款500元，第13個月開始每月還款比前一個月多元.
（1）若凌霄同學(xué)恰好在第36個月（即畢業(yè)后3年）還清貸款，求值；（6分）
（2）當(dāng)時，凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費？（6分）
（參考數(shù)據(jù)：，，， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖是一個二次函數(shù)的圖象.寫出的解集；

(2)求這個二次函數(shù)的解析式；
(3)當(dāng)實數(shù)在何范圍內(nèi)變化時，在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)是冪函數(shù)且在上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，試求實數(shù)的值。

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同步練習(xí)冊答案