下列說法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要條件.
②函數(shù)圖象的對稱中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=1+i,則(1+i)x-y的值為-4.
④若函數(shù),對任意的x1≠x2都有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
其中正確命題的序號為   
【答案】分析:x>2⇒x2-3x+2>0,x2-3x+2>0⇒x>2或x<1,故x>2是x2-3x+2>0的充分不必要條件;由函數(shù)=1-,知函數(shù)圖象的對稱中心是(-1,1);由(x-2)i-y=1+i,知,故(1+i)x-y=(1+i)4=(2i)2=-4;由對任意的x1≠x2都有,知函數(shù)是減函數(shù),由此能求出0<a<
解答:解:x>2⇒x2-3x+2>0,
x2-3x+2>0⇒x>2或x<1,
∴x>2是x2-3x+2>0的充分不必要條件,故①是真命題;
∵函數(shù)=1-,
∴函數(shù)圖象的對稱中心是(-1,1),故②是假命題;
∵(x-2)i-y=1+i,
,即x=3,y=-1,
∴(1+i)x-y=(1+i)4=(2i)2=-4,即③是真命題;
∵對任意的x1≠x2都有,
∴函數(shù)是減函數(shù),
,即0<a<,故④是假命題.
故答案為:①③.
點(diǎn)評:本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要注意不等式、函數(shù)的對稱性、復(fù)數(shù)性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)等知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要條件.
②函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=1+i,則(1+i)x-y的值為-4.
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
,對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
1
7
,1)

其中正確命題的序號為
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列說法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要條件.
②函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=1+i,則(1+i)x-y的值為-4.
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
,對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
1
7
,1)

其中正確命題的序號為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省泉州市安溪縣銘選中學(xué)高三(上)數(shù)學(xué)課外活動練習(xí)(文科)(解析版) 題型:填空題

下列說法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要條件.
②函數(shù)圖象的對稱中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=1+i,則(1+i)x-y的值為-4.
④若函數(shù),對任意的x1≠x2都有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
其中正確命題的序號為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省贛州市十一縣(市)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下列說法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要條件.
②函數(shù)圖象的對稱中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=1+i,則(1+i)x-y的值為-4.
④若函數(shù),對任意的x1≠x2都有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
其中正確命題的序號為   

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