已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x-4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：設(shè)三角形的三邊分別為x-4，x，x+4，
則cos120°==-，
化簡(jiǎn)得：x-16=4-x，解得x=10，
所以三角形的三邊分別為：6，10，14
則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15．
故答案為：15
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為（　　）
A、P在△ABC內(nèi)部
B、P在△ABC外部
C、P在AB邊所在直線上
D、P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的有
（1）、（2）、（4）
（1）、（2）、（4）
（填上序號(hào)）
（1）過(guò)兩圓C1：x2+y2-4=0，C2：x2+y2-4x+4y-12=0的交點(diǎn)的直線方程是x-y+2=0．
（2）已知實(shí)系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，則（a-1）2+（b-2）2的取值范圍是（8，17）．
（3）在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4=1，若集合A={n|a1+a2+…+an-
1
a1
-
1
a2
-…-
1
an
≤0，n∈N*}，則集合A中有4個(gè)元素．
（4）已知△ABC的周長(zhǎng)為6，三邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的面積的最大值是
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足++=，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為(    )

A．P在△ABC內(nèi)部         B．P在△ABC外部

C．P在AB邊所在直線上   D．P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與ΔABC的關(guān)系是：       （    ）

A、P在ΔABC內(nèi)部                       B、P在ΔABC外部

C、P在ΔABC的AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)上    D、P在直線AB上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年吉林省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系是     (     )

A. P在△ABC的內(nèi)部                    B. P在△ABC的外部               

C. P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)          D. P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)

 

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