已知一袋有2個白球和4個黑球．
（1）現(xiàn)有放回地從袋中摸球（每次摸一球），求在4次摸球中恰好摸到2個黑球的概率；
（2）現(xiàn)采用不放回從袋中摸球（每次摸一球），令X表示恰好摸出全部黑球時摸球的次數(shù)，求X的分布列和期望．
分析：（1）采取放回抽樣方式，從中摸出四個球，每次都有6種可能，故基本事件有64個；在滿足條件的事件中，也就是說在4次摸球中恰好摸到2個黑球，選黑球的有C
 
2
4
個，安排黑球有42種方法，安排白球有22種方法，由此可求概率；
（2）X表示恰好摸出全部黑球時摸球的次數(shù)，則X=4，5，6．求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列與期望．
解答：解：（1）取放回抽樣方式，從中摸出4個球，每次都有6種可能，故基本事件有64個，
在滿足條件的事件中，選黑球的有C
 
2
4
個，安排黑球有42種方法，安排白球有22種方法，
故在4次摸球中恰好摸到2個黑球的概率P=
C
2
4
•42•22
64
=
8
27
；
（2）X表示恰好摸出全部黑球時摸球的次數(shù)，則X=4，5，6．
P（X=4）=
A
4
4
A
4
6
=
1
15
；P（X=5）=
C
3
4
A
3
4
A
1
2
A
5
6
=
4
15
；P（X=6）=
C
2
4
•
A
2
4
A
2
2
A
6
6
=
2
3
；…（7分）
ξ的分布列為：
X 4 5 6
P
1
15
4
15
2
3
…（9分）
EX=4×
1
15
+5×
4
15
+6×
2
3
=
28
5
．
點評：本題考查有放回抽樣的概率和不放回抽樣的分布列與期望，考查學(xué)生應(yīng)用知識的能力，中等題．
練習冊系列答案
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甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出一個球為紅球的概率為，從乙袋中摸出一個球為紅球的概率為P2．

(Ⅰ)若m＝10，求甲袋中紅球的個數(shù)；

(Ⅱ)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求出P2的值；

(Ⅲ)設(shè)P2＝，若從甲、乙兩袋中各自有放回的摸球，每次摸出一個球，并且從甲袋中摸一次，從乙袋中摸2次．設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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已知一袋有2個白球和4個黑球。

（1）采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個黑球的概率；

（2）采用有放回從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次數(shù)，

求X的分布列和期望.

 

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