Question

【題目】給出下列4個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)____________.

①；

②函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。

④已知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

①分別判斷三個(gè)數(shù)的取值范圍進(jìn)行比較；

②利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題進(jìn)行判斷；

③判斷函數(shù)的奇偶性，利用圖象平移進(jìn)行判斷；

④利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷.

①log0.53＜0，1，0＜（）0.2＜1，

∴l(xiāng)og0.53＜（）0.2，故①錯(cuò)誤，

②函數(shù)f（x）＝log4x﹣2sinx有5個(gè)零點(diǎn)；

由f（x）＝log4x﹣2sinx＝0得log4x＝2sinx，

作出函數(shù)y＝log4x和y＝2sinx的圖象如圖：

由圖象兩個(gè)函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）有5個(gè)零點(diǎn)，故②正確，

③由0得x（x﹣4）＜0，得0＜x＜4，

則lgx﹣lg（4﹣x），

則f（x+2）＝lg（x+2）﹣lg（4﹣x﹣2）＝lg（x+2）﹣lg（2﹣x），

設(shè)g（x）＝lg（x+2）﹣lg（2﹣x），

則g（﹣x）＝lg（2﹣x）﹣lg（2+x）＝﹣（lg（x+2）﹣lg（2﹣x））＝﹣g（x），

即g（x）是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱．故③正確，

④已知a＞0，b＞0，函數(shù)y＝2aex+b的圖象過點(diǎn)（0，1），

則2a+b＝1，

則（）（2a+b）＝2+13+23+2，

當(dāng)且僅當(dāng)，即b時(shí)取等號(hào)，即的最小值是3+2，故④錯(cuò)誤，

故正確是②③，

故答案為：②③