Question

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由圖知T=3π，從而可求ω，再由

3π

8

ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），0＜φ＜π可求得φ，從而可得f（x）的解析式．

解答：解：∵

1

2

T=

15π

8

-

3π

8

=

3π

2

，
∴T=3π，
∴ω=

2π

T

=

2π

3π

=

2

3

；
又

3π

8

ω+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

4

（k∈Z），
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

4

，
∴f（x）=2sin（

2

3

x+

π

4

）．
故答案為：2sin（

2

3

x+

π

4

）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得φ的值是關鍵，也是難點，屬于中檔題．