【題目】已知點(diǎn)H（0，﹣8），點(diǎn)P在x軸上，動點(diǎn)F滿足PF⊥PH，且PF與y軸交于點(diǎn)Q，Q為線段PF的中點(diǎn)．
（1）求動點(diǎn)F的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)D是直線l：x﹣y﹣2=0上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作E的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，取線段AB的中點(diǎn)，連接DM交曲線E于點(diǎn)N，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：設(shè)F（x，y），∵Q是PF的中點(diǎn)，Q在y軸上，P在x軸上，

∴P（﹣x，0），又H（0，﹣8），∴kPF= ，kPH= ，

∵PF⊥PH，∴ ，即x2=4y．

∴動點(diǎn)F的軌跡E的方程x2=4y


（2）解：證明：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，

聯(lián)立方程組 ，消去y得：x2﹣4kx﹣4b=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，且△=16k2+16b．

以點(diǎn)A為切點(diǎn)的切線的斜率為kP= x1，其切線方程為y﹣y1= x1（x﹣x1），

即y= x1x﹣ x12，

同理過點(diǎn)Q的切線的方程為y= x2x﹣ x22，

聯(lián)立方程組 得 ，

即D（2k，﹣b），∵D在直線x﹣y﹣2=0上，

∴2k﹣（﹣b）﹣2=0，即b=2﹣2k，

所以直線AB的方程y=kx+2﹣2k，即y=k（x﹣2）+2，顯然該直線恒過定點(diǎn)（2，2）．


【解析】（1）設(shè)F（x，y），用x，y表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出PF、PH的斜率，根據(jù)PF⊥PH列方程化簡即可；（2）設(shè)AB方程為y=kx+b，聯(lián)立方程組得出A，B坐標(biāo)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，得出k，b的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx﹣ ﹣m，若關(guān)于x的方程f（f（x））=x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A.（2ln3﹣4，+∞）
B.（﹣∞，2ln3﹣4）
C.（﹣4，+∞）
D.（﹣∞，﹣4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2.5cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，M、N兩點(diǎn)之間的距離為13，且f（3）=0，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）個(gè)單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則t的最小值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a2=7，a3為整數(shù)，且Sn的最大值為S5 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）=
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬只）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　�。�

A. 2017年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

B. 與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長

C. 去年同期河南省的總量不超過4000億元

D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)所求直線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得，則所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，由題意可得，則，然后證明為常數(shù)為即可.

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，據(jù)此得到關(guān)于的方程組，求解方程組可得存在點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).

試題解析：

（1）設(shè)所求直線方程為，即，

∵直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為

（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，

當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；

當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，，

依題意，，解得，（舍去），或.

下面證明點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).

設(shè)，則，

∴ ，

從而為常數(shù).

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即

對恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).

點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．

(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并推斷方程是否有實(shí)數(shù)解；

（2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.

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