Question

16、某人有3種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A₁、B₁、C₁上各安裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有

12

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：本題需要用分步計(jì)數(shù)原理，先安排底面三個(gè)頂點(diǎn)，再安排上底面的三個(gè)頂點(diǎn)．由分步計(jì)數(shù)原理可知所有的安排方法．本題也可以先安排上底面的三個(gè)頂點(diǎn)．

解答：解：先安排底面三個(gè)頂點(diǎn)共有A₃³種不同的安排方法，
再安排上底面的三個(gè)頂點(diǎn)共有C₂¹種不同的安排方法．
由分步計(jì)數(shù)原理可知，
共有A₃³•C₂¹=12種不同的安排方法．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查排列組合的基本知識(shí)．對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決．