Question

關(guān)于x的一元二次不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集為A，集合B={x| 

x-2

x

＜0}，且A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)分式不等式的解法求出集合B，根據(jù)A∩B=A，得到A⊆B，然后對集合A進(jìn)行討論，即可求得結(jié)果．

解答：解：B={x|

x-2

x

＜0}?{x|0＜x＜2}，
x²-（a+1）x+a＜0?（x-a）（x-1）＜0，
∵A∩B=A，∴A⊆B，
∴當(dāng)A=∅時(shí)，a=1，滿足題意，
當(dāng)A≠∅時(shí)，若a＞1，則A=（1，a），
∵A⊆B，
∴1＜a≤2，
若a＜1，則A=（a，1），
∵A⊆B，
∴0≤a＜1，
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2]．

點(diǎn)評：本題考查分式不等式和一元二次不等式的解法以及集合的運(yùn)算，注意集合A=∅是易錯(cuò)點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．