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若向量
a
=(1，λ，2)，
b
=(2，-1，2)，且
a
與
b
的夾角余弦為
8
9
，則λ等于
2
55
，-2
2
55
，-2
．
分析：設
a
與
b
的夾角為θ，則由cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，可得
2-λ+4
1+λ2+4
•
4+1+4
=
8
9
，解方程求得 λ 的值．
解答：解：設
a
與
b
的夾角為θ，則有cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2-λ+4
1+λ2+4
•
4+1+4
=
8
9
，
即
6-λ
5+λ2
=
8
3
，
(6-λ)2
5+λ2
= 
64
9
，55λ2+108λ-4=0，
解得λ=-2或λ=
2
55
，
故答案為
2
55
，-2．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量數量積公式，兩個向量夾角公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在以下關于向量的命題中，不正確的是（　�。�
A、若向量
a
=(1，2)，向量
b
=(-2，1)，則
a
⊥
b
B、△ABC中，有
AB
+
BC
=
AC
C、△ABC中
AB
和
CA
的夾角為角A
D、已知四邊形ABCD，則四邊形ABCD是菱形的充要條件是
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
AD
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）下列四個結論中，所有正確結論的序號是
 
；
①在一條長為2的線段上任取兩點，則這兩點到線段中點的距離的平方和大于1的概率為
4-π
4
；
②若直線kx-y+1=0與橢圓x2+
y2
a
=1恒有公共點，則a的取值范圍為a＞1；
③若向量
a
=(1，x，3)與
b
=(x，4，6)的夾角為銳角，則x的取值范圍為x＞-
18
5
；
④若動點M到定點（1，0）的距離比它到y軸的距離大1，則動點M的軌跡是拋物線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，1)，則(2
a
)•
b
的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=(-1，2，0)，
b
=(1，1，3)，則cos＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）若向量
a
=(1，
3
)，|
b
|=1，且（
a
-
b
）•
b
=0，則
a
 與
b
的夾角為（　�。�

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同步練習冊答案