Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)均為2，高為3，點(diǎn)M在線段AA₁上，且AM=1，點(diǎn)N、P分別在線段BB₁、CC₁上，且NP∥BC，若平面MNP把三棱柱分成體積相等的兩部分，則BN的長(zhǎng)為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)均為2，高為3，我們易求出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積，又由平面MNP把三棱柱分成體積相等的兩部分，則我們可以求出幾何體ABC-MNP的體積，由于該幾何體是一個(gè)棱柱和四棱錐組成的組合體，由此我們我們要以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于BN的方程，解方程即可求出BN的長(zhǎng)．
解答：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)均為2，高為3，
則三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V==
若平面MNP把三棱柱分成體積相等的兩部分
則幾何體ABC-MNP的體積V_ABC-MNP=
又∵V_ABC-MNP=+
∴BN=
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，其中根據(jù)幾何體ABC-MNP是一個(gè)棱柱和四棱錐組成的組合體，結(jié)合棱柱和棱錐體積公式構(gòu)造一個(gè)關(guān)于BN的方程，是解答本題的關(guān)鍵．