Question

在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（ ）
A．24種
B．48種
C．96種
D．144種

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程序B和C實(shí)施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列．
解答：解：本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，
∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，
∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A₂¹=2種結(jié)果
∵程序B和C實(shí)施時必須相鄰，
∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A₄⁴A₂²=48種結(jié)果
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列．