求證:sinx-cosx=2sin(x-)=-2cos(x+).

證法一:2sin(x-)=2(sinxcos-cosxsin)=sinx-cosx,

而-2cos(x+)=-2(cosxcos-sinxsin)=-cosx+sinx,

∴sinx-cosx=2sin(x-)=-2cos(x+).

證法二:sinx-cosx=2(sinx·-cosx·)

=2(sinxcos-cosxsin)=2sin(x-),

sinx-cosx=-2(cosx·-sinx·)

=-2(cosxcos-sinxsin)=-2cos(x+).

點評：本題的證法二為我們提供了將sinx-cosx化為一個三角函數(shù)的方法.一般地,asinx+bcosx化為一個三角函數(shù),可變?yōu)?SUB>(sinx+cosx),再進行變形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]內的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x0處取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值；
（3）若g（x）=ex（x∈r），求證：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）內沒有實數(shù)解．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，π≈3.14）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a、b均為正的常數(shù)）．
（1）求證函數(shù)f（x）在（0，a+b]內至少有一個零點；
（2）設函數(shù)f（x）在x=
π
3
處有極值
①對于一切x∈[0，
π
2
]，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（
m-1
3
π，
2m-1
3
π)上單調遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）（文科做）已知函數(shù)f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx

（1）求證：f(x)=
2
sin(x+
π
4
)；      
（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內至少有一個零點；
（2）若函數(shù)f(x)在x=
π
3
處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設△ABC的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且-
π
3
＜x1＜x2＜x3＜
π
3
，求證：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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