Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）在拋物線y=x²上，數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，點(diǎn)（b_n，b_n+1）在直線y=3x上，
（Ⅰ）分別求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和T_n。

Answer 1

解：（Ⅰ）對(duì)于數(shù)列{a_n}有S_n=n²，
當(dāng)n=1時(shí)，有a₁-S₁=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，=n²-（n-1）²=2n-1，
n=1也符合上式，
故都有a_n=2n-1；
對(duì)于數(shù)列{b_n}有，
故{b_n}是以b₁=a₁=1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
所以都有。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
從而T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n
，
于是，
錯(cuò)位相減并整理得。