四個△ABC分別滿足下列條件，
（1）
AB
•
BC
＞0；
（2）tanA•tanB＞1；
（3）cosA=
5
13
，sinB=
3
5
；  
（4）sinA+cosA＜1
則其中是銳角三角形有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：根據(jù)數(shù)量積判斷（1）的正誤；利用正切化為正弦函數(shù)余弦函數(shù)以及兩角差的三角函數(shù)判斷三角形的形狀；
通過三角函數(shù)值判斷角的大小，推出三角形的形狀；利用三角函數(shù)的現(xiàn)在判斷（4）的形狀；
解答：解：（1）
AB
•
BC
＞0；
AB
•
BC
= |
AB
•|
BC|
cos＜
AB
•
BC
＞0＞0，所以∠B是鈍角，三角形不是銳角三角形．
（2）tanA•tanB＞1；可得A，B是銳角，且sinAsinB＞cosAcosB，所以cos（A+B）＜0．所以C為銳角，三角形是銳角三角形．
（3）cosA=
5
13
＜
1
2
，A∈（
π
3
，
π
2
），sinB=
3
5
； B∈（
π
6
，
π
4
）三角形是銳角三角形． 
（4）sinA+cosA＜1，因為sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）＜1，A為銳角時
2
sin（A+
π
4
）＞1，說明A為鈍角；
故選B．
點評：本題是基礎題，考查三角形的形狀的判斷，注意三角函數(shù)值的范圍與角的范圍的確定，向量的數(shù)量積的應用．考查判斷分析能力．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題(人教版) 人教版 題型：013

四個△ABC分別滿足下列條件，

(1)·＞0；

(2)tanA·tanB＞1；

(3)cosA＝，sinB＝；

(4)sinA＋cosA＜1

則其中是銳角三角形有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

四個△ABC分別滿足下列條件，
（1）數(shù)學公式；
（2）tanA•tanB＞1；
（3）數(shù)學公式，數(shù)學公式；　
（4）sinA+cosA＜1
則其中是銳角三角形有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四個△ABC分別滿足下列條件，
（1）
AB
•
BC
＞0；
（2）tanA•tanB＞1；
（3）cosA=
5
13
，sinB=
3
5
；  
（4）sinA+cosA＜1
則其中是銳角三角形有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

四個△ABC分別滿足下列條件，
（1）；
（2）tanA•tanB＞1；
（3），；  
（4）sinA+cosA＜1
則其中是銳角三角形有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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