（2012•浦東新區(qū)一模）已知共有k（k∈N*）項(xiàng)的數(shù)列{an}，a1=2，定義向量
cn
=(an，an+1)、
dn
=(n ， n+1)（n=1，2，3，…，k-1），若|
cn
|=|
dn
|，則滿足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：通過向量的模相等，推出an與an+1的關(guān)系，通過遞推關(guān)系式，推出 an2=a12-12+n2，n為奇數(shù)，an2=a22-22+n2，n為偶數(shù)，然后判斷足條件的數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)．
解答：解：由|
cn
|=|
dn
|，可知，an2+an+12=n2+（n+1）2，
即an+12-（n+1）2=-（an2-n2），
則 an+12-（n+1）2=an-12-（n-1）2，
推得 an2=a12-12+n2，n為奇數(shù)
an2=a22-22+n2，n為偶數(shù)
另外由 c1=d1 可以得出 a2=1或-1
由上可看出，an2有唯一解，
所以an有互為相反數(shù)的兩解（除了已知的a1）
故an個(gè)數(shù)為 2k-1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域?yàn)?!--BA-->
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∪B∈M；
③對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個(gè)“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個(gè)數(shù)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對(duì)應(yīng)的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時(shí)，該學(xué)生想把函數(shù)y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線．請(qǐng)寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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