已知數(shù)列R）對于。

(Ⅰ)當(dāng)；

(Ⅱ)若，求數(shù)列的通項(xiàng)；

(Ⅲ)證明在數(shù)列中，存在一項(xiàng)滿足≤3。

解析（I），；

當(dāng)。因此 。

（II），，。

∴猜想對于任意正整數(shù)l有（即是周

期為4的數(shù)列）。

       下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。

   （i）時，成立；

   （ii）假設(shè)當(dāng)時，成立。

       ，

，，

，。

       由（i）（ii）可知對任意。

同理可證 。

（III）假設(shè)對所有的n，，所以數(shù)列是首項(xiàng)

為a，公差為－3的等差數(shù)列，所以，所以存在充分大的

n，使得，這與假設(shè)矛盾，∴假設(shè)不成立，∴在數(shù)列中，存在一項(xiàng)滿足≤3。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)a、b∈R滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
f(2n)
n
（n∈N*），bn=
f(2n)
2n
（n∈N*），考察下列結(jié)論：
①f（0）=f（1）；
②f（x）為偶函數(shù)；
③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
④數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
其中正確的是
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒等于零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
f(2n)
n
，bn=
f(2n)
2n
，n∈N*，下列結(jié)論：
①f（0）=f（1）；②f（x）為偶函數(shù)；③f（x）為奇函數(shù)；④數(shù)列{an}為等比數(shù)列； ⑤數(shù)列{bn}為等差數(shù)列． 正確的序號為
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù) f（x），若存在x0∈R，使 f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“滯點(diǎn)”．已知函數(shù)f （ x ）=
x2
2x-2
．
（I）試問f（x）有無“滯點(diǎn)”？若有，求之，否則說明理由；
（II）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，且滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）已知bn=an•2n，求{bn}的前項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+2
．
（Ⅰ）求f（x）+f（1-x），x∈R的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{an} 滿足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列 {bn} 滿足bn=2n+1•an，Sn 是數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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