設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式其中向量數(shù)學(xué)公式=（2cosx，1），數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x）的最大值為4，求m的值．

解：（1）∵，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期．
在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）當(dāng)時(shí)，
∵f（x）遞增，
∴當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值為m+3，即m+3=4．解得m=1，
∴m的值為1．
分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出函數(shù)f（x），再由二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)T=可求得最小正周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由（1）可知在時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，進(jìn)而可得到當(dāng)時(shí)f（x）取最大值，然后將代入即可求得m的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的二倍角公式、兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查對(duì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)--最小正周期和單調(diào)性的運(yùn)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的重點(diǎn)，每年必考，一定要多加練習(xí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的取值不恒為0，且x＞0，y∈R時(shí)，恒有f（xy）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差數(shù)列，則f（a）f（c）與[f（b）]2的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=
1
3
x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+
4
x+1
；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=
x2+x
2x+1
，
其中具有性質(zhì)P（2）的函數(shù)是
①②③
①②③
．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立），稱(chēng)此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
③二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
其中，正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=，
其中具有性質(zhì)P（2）的函數(shù)是    ．（寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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