Question

已知A（-1，2）為拋物線C：y=2x²上的點(diǎn)，直線l₁過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線l₂：x=a（a＜-1）交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l₁于點(diǎn)D．
（1）求直線l₁的方程；
（2）求△ABD的面積S₁．

Answer 1

分析：（1）先對(duì)函數(shù)y=2x²進(jìn)行求導(dǎo)，得到直線l₁的斜率，再由點(diǎn)斜式方程得到直線l₁的方程．
（2）聯(lián)立直線l₂、l₁與拋物線方程可求得B，D的坐標(biāo)，進(jìn)而得到|BD|的值，即根據(jù)三角形面積公式可求出△ABD的面積S₁．

解答：解：（1）對(duì)y=2x²進(jìn)行求導(dǎo)得到y(tǒng)'=4x
∴k=4×（-1）=-4
直線l₁的方程為（y-2）=-4（x+1），即：y=-4x-2．
（2）聯(lián)立直線l₂、直線l₁與拋物線方程得到B為（a，2a²），D（a，-4a-2 ）
∴|BD|=|2a²+4a+2|=2（a+1）²
∴S₁=

1

2

×2（a+1）²×|（a+1）|=|a+1|³

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線與拋物線的綜合題．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．