設(shè)橢圓C：為橢圓的焦點，它到直線的距離及橢圓的離心率均為，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且
（I）求橢圓方程；
（Ⅱ）若，求m的取值范圍．
【答案】分析：（I）由已知及其a2=b2+c2即可得出；
（II）利用向量相等及其根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m的取值范圍．
解答：解：（ I）由條件知，解得，a=1．
故橢圓C的方程為y2+2x2=1．
（ II）由得，化為．
∴1+λ=4，解得λ=3．
設(shè)直線l 與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立得（k2+2）x2+2kmx+m2-1=0．
△=（2km）2-4（k2+2）（m2-1）=4（k2-2m2+2）＞0．（*）
∴，．
∵，∴-x1=3x2，
∴，
消去x2，得，
∴．
整理得：4k2m2+2m2-k2-2=0，
時，上式不成立；
時，．
由（*）式得k2＞2m2-2
∴
∴或．
即所求m的取值范圍為．
點評：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立、判別式與方程的根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、向量相等等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e=，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案