集合M的元素為自然數(shù),且滿足:如果x∈M,則8-x∈M,試回答下列問題:

(1)寫出只有一個(gè)元素的集合M;

(2)寫出元素個(gè)數(shù)為2的所有集合M;

(3)滿足題設(shè)條件的集合M共有多少個(gè)?

答案:
解析:

  解:(1)∵M(jìn)中只有一個(gè)元素,根據(jù)已知x必須滿足x=8-x,∴x=4,故M={4}.

  (2)當(dāng)M中只含兩個(gè)元素時(shí),其元素只能是x和8-x,從而全部含兩個(gè)元素的集合M應(yīng)為:{1,7}、{2,6}、{3,5}共3個(gè).

  (3)滿足條件的M是由集合{4}、{1,7}、{2,6}、{3,5}中的1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)的元素組成,以上四個(gè)集合任取1個(gè)有4種;四個(gè)集合中任取2個(gè)有6種;四個(gè)集合中任取3個(gè)有4種;四個(gè)集合都取,只有1種;故共有4+6+4+1=15(個(gè)),即滿足已知條件的集合M共15個(gè).


提示:

  思路分析:充分利用集合中元素滿足的性質(zhì):若x∈M,則8-x∈M,可以得出三問中所求的集合或個(gè)數(shù).

  思想方法小結(jié):(3)中所求集合,可以是(1)(2)中的四個(gè)集合,也可以是它們之間的組合.


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