Question

集合M的元素為自然數(shù)，且滿足：如果x∈M，則8－x∈M，試回答下列問題：

(1)寫出只有一個(gè)元素的集合M；

(2)寫出元素個(gè)數(shù)為2的所有集合M；

(3)滿足題設(shè)條件的集合M共有多少個(gè)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵M(jìn)中只有一個(gè)元素，根據(jù)已知x必須滿足x＝8－x，∴x＝4，故M＝{4}． 　　(2)當(dāng)M中只含兩個(gè)元素時(shí)，其元素只能是x和8－x，從而全部含兩個(gè)元素的集合M應(yīng)為：{1，7}、{2，6}、{3，5}共3個(gè)． 　　(3)滿足條件的M是由集合{4}、{1，7}、{2，6}、{3，5}中的1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)的元素組成，以上四個(gè)集合任取1個(gè)有4種；四個(gè)集合中任取2個(gè)有6種；四個(gè)集合中任取3個(gè)有4種；四個(gè)集合都取，只有1種；故共有4＋6＋4＋1＝15(個(gè))，即滿足已知條件的集合M共15個(gè)．

提示：

思路分析：充分利用集合中元素滿足的性質(zhì)：若x∈M，則8－x∈M，可以得出三問中所求的集合或個(gè)數(shù)． 　　思想方法小結(jié)：(3)中所求集合，可以是(1)(2)中的四個(gè)集合，也可以是它們之間的組合．