【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù).

（1）求證： 不是上的奇函數(shù)；

（2）若是上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由無解，即可得結(jié)論；（2）分三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像及單調(diào)性，排除不合題意的值即可.（3）三種情況分別結(jié)合函數(shù)單調(diào)性判斷出函數(shù)零點個數(shù)，即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）假設(shè)是上的奇函數(shù)，

則對任意的，都有 （*）

取，得，即，解得，

此時，所以，從而，

這與（*）矛盾，所以假設(shè)不成立，所以不是上的奇函數(shù)；

（2），

①當時，對稱軸，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不符；

②當時，對稱軸，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不符；

③當時，對稱軸，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以是上的單調(diào)減函數(shù)．

綜上， ．

（3）①當時，由（2）知， 是上的單調(diào)減函數(shù)，至多1個零點，不符；

②當時，由（2）知， ，所以在上單調(diào)遞減，

所以在上至多1個零點，不符；

③當時，由（2）知， ，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

因為在區(qū)間上恰有3個零點，

所以，

，解得或，又，故，綜上，實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；(2)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．

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【題目】已知函數(shù)， 其中，

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的， 使得恒成立，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“雅荷文學社”、“青春風街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點處的切線分別為，若，且，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠2萬元設(shè)計了某款式的服裝，根據(jù)經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（單位：萬元）.

（1）若生產(chǎn)6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤；

（2）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？

（3）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤.（注：利潤=銷售額-成本，其中成本=設(shè)計費+生產(chǎn)成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.

（1）求中三等獎的概率；

（2）求不中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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