已知函數(shù)f（x）=loga（
1
ax
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不需證明）．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）需要分類討論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)即可求出定義域，
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
解答： 解：（1）∵f（x）=loga（
1
ax
-1），
∴
1
ax
-1＞0，
即ax＜1，
當(dāng)a＞1時(shí)，解得x＜0，
當(dāng)0＜a＜1，解得x＞0，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)a＞1時(shí)，為（-∞，0），
當(dāng)0＜a＜1，為（0，+∞）
（2）設(shè)t=
1
ax
-1
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)t=
1
ax
-1為減函數(shù)，y=logat為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)t=
1
ax
-1為增函數(shù)，y=logat為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
綜上所述函數(shù)f（x）為減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義以及性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|-k，x∈[0，2π]有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα•cosα=
2
5
，且0＜α＜
π
4
，則sinα-cosα=（　�。�
A、
5
5
B、
3
5
5
C、-
5
5
D、-
3
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）在區(qū)間（-∞，0]上為增函數(shù)，則f（-2），f（π），f（3）的大小關(guān)系是（　　）
A、f（π）＞f（-2）＞f（3）
B、f（π）＞f（3）＞f（-2）
C、f（π）＜f（-2）＜f（3）
D、f（π）＜f（3）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域?yàn)镽（實(shí)數(shù)集）的概率為（　�。�
A、
1+2ln2
4
B、
3-2ln2
4
C、
1+ln2
2
D、
1-ln2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2+4i，則z對應(yīng)在復(fù)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，2）
B、（1，3）
C、（3，1 ）
D、（2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（kπ+α）=2cos（kπ+α），（k∈Z），則
1
sinαcosα+cos2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x2-x-2≥0}，集合B={x|-2＜x＜1}，則A∩B=（　�。�
A、{x|-2＜x＜-1}
B、{x|-2＜x≤-1}
C、{x|-2＜x＜2}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|9log3
3
≤log3x+2＜log363}，函數(shù)y=
2log
1
2
(x-2)-
1
4
的定義域?yàn)锽．
（1）求∁RA；
（2）求（∁RA）∩B．

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