已知集合M是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi),方程f(x+1)=f(x)+f(1)有實(shí)數(shù)解.
(1)函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg
t
x2+1
∈M
,求t的取值范圍.
(1)在定義域內(nèi),
f(x)=
1
x
,f(x+1)=f(x)+f(1)
1
x+1
=
1
x
+1?x2+x+1=0

∵方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)解,
f(x)=
1
x
∉M.(6分)
(2)∵函數(shù)f(x)=lg
t
x2+1
∈M
,
∴l(xiāng)g
t
(x+1)2+1
=lg
t
x2+1
+lg
t
2
,
∴(t-2)x2+2tx+2(t-1)=0有實(shí)數(shù)解,
t=2時(shí),x=-
1
2

t≠2時(shí),由△=4t2-4(t-2)×2(t-1)≥0,
t2-6t+4≤0?t∈[3-
5
,2)∪(2,3+
5
]

t∈[3-
5
,3+
5
]
.(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi),方程f(x+1)=f(x)+f(1)有實(shí)數(shù)解.
(1)函數(shù)f(x)=
1
x
是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg
t
x2+1
∈M
,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知集合M是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi),方程f(x+1)=f(x)+f(1)有實(shí)數(shù)解.
(1)函數(shù)數(shù)學(xué)公式是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知集合M是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi),方程f(x+1)=f(x)+f(1)有實(shí)數(shù)解.
(1)函數(shù)是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù),求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知集合M是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi),方程f(x+1)=f(x)+f(1)有實(shí)數(shù)解.
(1)函數(shù)是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù),求t的取值范圍.

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