給出的下列命題:
(1)cos47°cos13°-cos43°sin13°值為
3
2
;
(2)
a
b
=
b
c
,則
b
=
0
a
=
c
;
(3)函數(shù)f(x)=sin(sinx+cosx)的最大值為
2
+1
2

(4)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函數(shù),則φ=2kπ+
π
2
(k∈z)

其中正確的命個(gè)數(shù)為( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
分析:(1)把原式利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用特殊角的三角函數(shù)值求出值,作出判斷即可;
(2)把原式變形后,根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0,得到兩向量垂直,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
(3)先利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出sinx+cosx的值域,即為sin(sinx+cosx)的定義域,即可求出f(x)的最大值,作出判斷;
(4)根據(jù)奇函數(shù)的意義f(-x)=-f(x),即可求出φ的度數(shù),作出判斷.
解答:解:(1)cos47°cos13°-cos43°sin13°
=sin43°cos13°-cos43°sin13°
=sin(43°-13°)
=sin30°=
1
2
,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
(2)∵
a
b
=
b
c
,即
b
•(
a
-
c
)=0,
b
⊥(
a
-
c
),本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
(3)∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),
∴sinx+cosx∈(-
2
,
2
),
函數(shù)f(x)=sin(sinx+cosx)的值域?yàn)閇-sin
2
,sin
2
],
∴f(x)的最大值為sin
2
,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
(4)∵函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函數(shù),
∴Acos(-ωx+φ)=-Acos(ωx+φ)=Acos[π-(ωx+φ)],
∴(-ωx+φ)=π-(ωx+φ)+2kπ(k∈Z),
解得:φ=kπ+
π
2
(k∈Z),本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
則四個(gè)選項(xiàng)中正確命題的個(gè)數(shù)為0個(gè).
故選A
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)最值以及函數(shù)奇偶性.要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出的下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)  ②三條平行直線必共面  ③有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合  ④每兩條都相交且交點(diǎn)各不相同的四條直線一定共面

A.1          B.2           C.3          D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出的下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

①梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)、谌龡l平行直線必共面、塾腥齻(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合、苊績蓷l都相交且交點(diǎn)各不相同的四條直線一定共面

A.1                B.2                C.3                D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出的下列命題:
(1)cos47°cos13°-cos43°sin13°值為
3
2

(2)
a
b
=
b
c
,則
b
=
0
a
=
c
;
(3)函數(shù)f(x)=sin(sinx+cosx)的最大值為
2
+1
2
;
(4)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函數(shù),則φ=2kπ+
π
2
(k∈z)

其中正確的命個(gè)數(shù)為( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省武漢二中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

給出的下列命題:
(1)cos47°cos13°-cos43°sin13°值為
(2),則
(3)函數(shù)f(x)=sin(sinx+cosx)的最大值為;
(4)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函數(shù),則
其中正確的命個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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