Question

10．某市抽樣調(diào)查了100位居民的某年的月均用水量（單位：噸）數(shù)據(jù)如表：

（1）某市若規(guī)定人均月用水量的標(biāo)準(zhǔn)是3噸，并希望85%以上的居民的用水量不超過(guò)此標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)估計(jì)是否能達(dá)預(yù)期希望？
（2）請(qǐng)估計(jì)該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（3）擬抽查上表中月均用水量在[3.5，4.5]的6位居民中的2位進(jìn)行調(diào)查，求恰好抽到一位在[3.5，4），另一位在[4，4.5]的概率．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算超標(biāo)頻率即可得出未超標(biāo)頻率，再做出結(jié)論；
（2）先判斷中位數(shù)所在區(qū)間，再根據(jù)面積比得出中位數(shù)；
（3）求出所有可能的情況和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答 解：（1）超標(biāo)的頻率為0.06+0.04+0.02=12%，
∴未超標(biāo)的頻率為1-12%=88%，故估計(jì)能達(dá)到預(yù)期．
（2）0.04+0.08+0.15+0.22=0.49＜0.5，
∴樣本中位數(shù)位于區(qū)間（2，2.5）上，設(shè)中位數(shù)為x，則$\frac{x-2}{0.5}$=$\frac{0.01}{0.25}$，
解得x=2.02，∴樣本中位數(shù)為2.02．
（3）設(shè)用水量在[3.5，4）上的居民有4位，用水量在[4.4.5）上的居民有兩位，
則從6位居民中選出2位共有C${\;}_{6}^{2}$=15種，滿(mǎn)足題設(shè)要求的有2×4=8種，
∴恰好抽到一位在[3.5，4），另一位在[4，4.5]的概率為$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．