Question

y=x³在點(diǎn)P處切線的斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（-1，-1），（1，1）

．

Answer 1

分析：欲求當(dāng)k=3時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)，只須先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，建立方程，解之即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由題意可知，y=x³
則 y′=3x²
曲線y=x³在點(diǎn)P（x，y）處的切線斜率k=y′（x）=3，
∴3x²=3，x=±1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（-1，-1）
故答案為：（-1，-1），（1，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．