Question

在申辦國家級示范性高中期間，某校擬用運(yùn)動(dòng)場的邊角地建一個(gè)矩形的健身室. 如圖所示，是一塊邊長為50m的正方形地皮，扇形是運(yùn)動(dòng)場的一部分，其半徑為40m，矩形就是擬建的健身室，其中分別在和上，在弧上，設(shè)矩形的面積為，∠.

(1) 試將表示為的函數(shù)；

(2) 當(dāng)點(diǎn)在弧的何處時(shí)，該健身室的面積最大？最大面積為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）.

（2）當(dāng)點(diǎn)在弧的端點(diǎn)或處時(shí)，健身室的面積最大，最大面積為500m²

【解析】

試題分析：解： (1) 延長交于，

∥，∴.，

∴,，

于是，                                 4分

∴矩形的面積為.   6分                     

(2) .

設(shè)，則，                                   7分

.                               8分

，∴.                                    10分

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且，                                      

此時(shí)，，即，，∴.                                             

答：當(dāng)點(diǎn)在弧的端點(diǎn)或處時(shí)，健身室的面積最大，最大面積為500m² .       12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用三角函數(shù)表示面積，以及求解最值的運(yùn)用，屬于中檔題。