已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若
m
=(2cos
A
2
，tanA)，
n
=(-cos
A
2
，
1
tanA
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積為
3
，求a．
分析：（Ⅰ）直接利用
m
•
n
=
1
2
．，化簡求出角A；
（Ⅱ）根據(jù)△ABC的面積為
3
，求出bc的值，結(jié)合b+c=4以及余弦定理，求出a的值．
解答：解：（Ⅰ）由
m
•
n
=
1
2
，
得-2cos2
A
2
+1=
1
2
?cosA=-
1
2
，
所以A=120°（6分）
（Ⅱ）由S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bcsin120°=
3
，
得bc=4，
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2-bc=12，
所以a=2
3
（12分）
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）設(shè)a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對分別為a、b、c，若A=120°，a=2
3
，b+c=4，則△ABC的面積為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)f（A，B）=sin22A+cos22B-
3
sin2A-cos2B+2．
（1）當(dāng)f（A，B）取得最小值時(shí)，求C的大�。�
（2）當(dāng)C=
π
2
時(shí)，記h（A）=f（A，B），試求h（A）的表達(dá)式及定義域；
（3）在（2）的條件下，是否存在向量
p
，使得函數(shù)h（A）的圖象按向量
p
平移后得到函數(shù)g（A）=2cos2A的圖象？若存在，求出向量
p
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，則下面四個(gè)命題中正確的是（　�。�

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