Question

如圖，為迎接我校建校100周年，學(xué)校決定對(duì)一塊長(zhǎng)200，寬160的長(zhǎng)方形荒地ABCD進(jìn)行規(guī)劃，建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園，公園的一邊落在邊AB上，但不影響現(xiàn)有的古樹(shù)保護(hù)區(qū)△DFE（其中DE=60，DF=40）．問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大，并求出這個(gè)最大面積．（單位：m）

Answer 1

分析：設(shè)BQ=x，矩形BQMP面積為y，作EN⊥MP于點(diǎn)N，因?yàn)槿�角形DEF∽三角形NEM，得到對(duì)應(yīng)邊成比例得到EN，用160-EN得到BP，然后利用矩形的面積求法，長(zhǎng)乘以寬得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用基本不等式求出最大值即可．

解答：解：設(shè)BQ=x，矩形BQMP面積為y，
作EN⊥MP于點(diǎn)N，則

EN

40

=

x-140

60

∴EN=

2x-280

3

∴BP=160-

2x-280

3

=

760-2x

3

y=x•

760-2x

3

=

1

6

•2x（760-2x）≤

1

6

（（

760

2

）2=

72200

3

當(dāng)2x=760-2x⇒x=190（m）即BQ長(zhǎng)為190m時(shí)，最大面積為

72200

3

（m²）
答：當(dāng)BQ長(zhǎng)為190m時(shí)，公園占地面積最大，最大面積為

72200

3

（m²）

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)類型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，理解函數(shù)的最值及其幾何意義．