已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。

（1）求的值；

（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）由已知得，，，。

（2），即，，

，此切線方程為：，即。

（3）令，則

由得：--------（*）

，

當(dāng)時(shí)，（*）無(wú)實(shí)根，f(x)與g(x)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，（*）的實(shí)數(shù)解為x=2, f(x)與g (x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，若x=0是（*）的根，則b=4,方程的另一根為x=4,此時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)。

綜上，存在實(shí)數(shù)b=0或4，使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象恰有2個(gè)不同交點(diǎn)。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；

（1）求a的值；

（2）求證：x=1是該函數(shù)的一條對(duì)稱軸；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰好有兩個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù),且．
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已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值．

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù),且．

   （1）求實(shí)數(shù)k和c的值；

   （2）解不等式

                       

 

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