18．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)?n∈N*，有$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5，則q的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（$\frac{1}{2}$，2）C．[1，$\sqrt{2}$）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2）

分析 當(dāng)q≠1時(shí)，由$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5得qn＜4，對(duì)q分類討論求得q的范圍，當(dāng)q=1時(shí)，$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5恒成立，由此得答案．

解答 解：當(dāng)q≠1時(shí)，∵$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5，∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2n}）}{1-q}＜5×\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，則qn＜4．
若q＞1，n＜logq4對(duì)?n∈N*恒成立，
∴l(xiāng)ogq4＞nmax不成立，舍去；
若0＜q＜1，n＞logq4對(duì)?n∈N*恒成立，
∴l(xiāng)ogq4＜nmin，則logq4＜1，即0＜q＜4，又0＜q＜1．
∴0＜q＜1．
當(dāng)q=1時(shí)，S2n=2Sn＜5Sn成立．
綜上可得：0＜q≤1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．不等式$\frac{x-1}{x}≤0$的解集為（0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}}$，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=$\frac{sinθ}{{1-{{sin}^2}θ}}$．
（1）寫(xiě)出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程．
（2）若點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則tan2β=（　�。�
A．-$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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13．已知關(guān)于x的不等式ax2+ax+2＞0的解集為R，記實(shí)數(shù)a的所有數(shù)值構(gòu)成的集合為M．
（1）求M；
（2）若t＞0，對(duì)?a∈M，有（a2-2a）t≤t2+3t-46，求t的最小值．

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3．在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b-c=$\frac{1}{3}$a，sinB=2sinA，則tan（B+C）=$-\frac{2\sqrt{14}}{13}$．

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4．已知5x+3＜51-x，試求x的取值范圍．

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1．下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈Z\}$；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
④把函數(shù)$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤角θ為第一象限角的充要條件是sinθ＞0
其中，真命題的編號(hào)是①④．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千克）對(duì)年消售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千克）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi（i=1，2，3，..8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中：wi=$\sqrt{{x}_{i}}$$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d $\sqrt{x}$，哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；
（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？
（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？并求出最大值
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2）…..（un，vn），其回歸線$\widehat{v}$=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）（{v}_{1}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{1}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．

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