Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

則滿足等式f（1-x²）=f（2x）的實(shí)數(shù)x的集合是

{x|x≤-1，或x=

2

-1}

．

Answer 1

分析：要根據(jù)已知函數(shù)解析式討論1-x²與2x的范圍，從而確定其對(duì)關(guān)系，解方程可求

解答：解：∵f（1-x²）=f（2x）
當(dāng)

1-x2≥0 2x≥0

即0≤x≤1時(shí)，則(1-x2)2+1=(2x) 2+1，解可得，x=

2

-1
當(dāng)

1-x2＜0 2x＜0

即x＜-1時(shí)，則f（1-x²）=f（2x）=1滿足題意
當(dāng)

1-x2≥0 2x＜0

-1≤x＜0時(shí)，由f（1-x²）=f（2x）可得（1-x²）²+1=1，解可得x=-1滿足題意
當(dāng)

1-x2＜0 2x≥0

即x＞1時(shí)，由（1-x²）=f（2x）=1可得，1=（2x）²+1，解可得x=0不滿足題意
綜上可得，x=

2

-1或x≤-1
故答案為：x=

2

-1或x≤-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，體現(xiàn)了分類討論思想方法的應(yīng)用