已知
a
=（sinx，-cosx），
b
=（cosx，
3
cosx）．函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
3
2
，求f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
分析：依題意可求得f（x）的表達(dá)式，從而可求得其最小正周期及其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
解答：解：∵
a
=（sinx，-cosx），
b
=（cosx，
3
cosx），
∴f（x）=
a
•
b
+
3
2

=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
…（2分）
=
1
2
sin2x-
3
2
（cos2x+1）+
3
2

=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin（2x-
π
3
）…（4分）
所以f（x）的最小正周期為π．…（5分）
令sin（2x-
π
3
）=0，得2x-
π
3
=kπ，
∴x=
kπ
2
+
π
6
，k∈Z，
故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（
kπ
2
+
π
6
，0）k∈Z，…（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，求得f（x）的解析式是關(guān)鍵，考查向量與三角的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx+2cosx，3cosx），
b
=（sinx，cosx），且f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx+1），
b
=（cosx，cosx-1），f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）已知
a
=(cosx+sinx， sinx)， 
b
=(cosx-sinx， 2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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