已知向量
a
=(2，3)，
b
=(-4，7)，則向量
b
在向量
a
的方向上的投影為
 
．
分析：由于已知向量
a
=(2，3)，
b
=(-4，7)，要求向量
b
在向量
a
的方向上的投影，利用一個(gè)向量在另一個(gè)向量上投影的定義即可求得．
解答：解：因?yàn)橄蛄?span id="e23kzko" class="MathJye">
a
=(2，3)，
b
=(-4，7)，而向量
b
在向量
a
的方向上的投影為：|
b
|cos＜
a
，
b
＞，
∵
b
=(-4，7)    ∴|
b
|=
(-4)2+72
=
65
   又cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2×(-4)+3×7
22+32
(-4)2+ 72 
=
5
5
，
∴向量
b
在向量
a
的方向上的投影為：|
b
|cos＜
a
，
b
＞=
65
•
5
5
=
13
．
故答案為：
13
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了向量的模，兩向量的夾角公式，向量
b
在向量
a
的方向上的投影的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2，  3)，
b
=(-1，  2)，若m
a
+4
b
與
a
-2
b
共線(xiàn)，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=( 2，  -3 )，?
b
=( 3，  λ )，若
a
∥
b
，則λ等于（　�。�
A、
2
3
B、-2
C、-
9
2
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2，3)，
a
+
b
=(1，4)，則
a
在
b
方向上的投影等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2，-3，
3
)，
b
=(1，0，0)，則這兩個(gè)向量的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•增城市模擬）已知向量
a
=(2，3)，
b
=(x，-6)共線(xiàn)，則x=
-4
-4
．

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