已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a、b、c成等差數(shù)列，B=60°，則△ABC的形狀為
 
．
分析：求出A+C=120°，據(jù)a、b、c成等差數(shù)列，得 2b=a+c，由正弦定理可得
3
=sinA+sinC，解得cos
A-C
2
=1，從而得到A-C=0，故△ABC為等邊三角形．
解答：解：∵B=60°，∴A+C=120°．∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，
由正弦定理可得 2sinB=
3
=sinA+sinC=2sin
A+C
2
 cos
A-C
2
=
3
cos
A-C
2
，
∴cos
A-C
2
=1，又-
2π
3
＜A-C＜
2π
3
，∴A-C=0，故△ABC為等邊三角形，
故答案為正三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義，正弦定理，和差化積公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出 cos
A-C
2
=1，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案